Szukaj poza portalem:
108 zasobów
Katalog zasobów Szkoły ponadgimnazjalne Matematyka
Podstawa programowa do przedmiotu: Matematyka
- IZakres podstawowy
- 1Liczby rzeczywiste
- 1Uczeń przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg) (10)
- 2Uczeń oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych) (5)
- 3Uczeń posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach (2)
- 4Uczeń oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych (2)
- 5Uczeń wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką) (4)
- 6Uczeń wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym (1)
- 7Uczeń oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia (3)
- 8Uczeń posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej (1)
- 9Uczeń wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok) (5)
- 2Wyrażenia algebraiczne
- 3Równania i nierówności
- 1Uczeń sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności (24)
- 2Uczeń wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi (34)
- 3Uczeń rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą (25)
- 4Uczeń rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą (21)
- 5Uczeń rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą (30)
- 6Uczeń korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu x3 = −8 (5)
- 7Uczeń korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x - 7) = 0 (9)
- 8Uczeń rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np. (x+1) / (x+3) = 2, (x+1) / x = 2x (5)
- 4Funkcje
- 1Uczeń określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego (27)
- 2Uczeń oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość (17)
- 3Uczeń odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą) (37)
- 4Uczeń na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x + a), y = f(x) + a, y = −f(x), y = f(−x) (14)
- 5Uczeń rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru (25)
- 6Uczeń wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie (17)
- 7Uczeń interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej (22)
- 8Uczeń szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru (36)
- 9Uczeń wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie (19)
- 10Uczeń interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje) (18)
- 11Uczeń wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym (9)
- 12Uczeń wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym) (5)
- 13Uczeń szkicuje wykres funkcji f(x) = a/x dla danego a, korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi (4)
- 14Uczeń szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw (4)
- 15Uczeń posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym (2)
- 5Ciągi
- 1Uczeń wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym (3)
- 2Uczeń bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny (2)
- 3Uczeń stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (2)
- 4Uczeń stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (2)
- 6Trygonometria
- 1Uczeń wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0° do 180° (36)
- 2Uczeń korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora) (11)
- 3Uczeń oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo – korzystając z tablic lub kalkulatora – przybliżoną) (15)
- 4Uczeń stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi: sin2 α + cos2 α = 1, tg α = sin α / cos α oraz sin(90° − α) = cos α (22)
- 5Uczeń znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego (12)
- 7Planimetria
- 1Uczeń stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym (1)
- 2Uczeń korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych (4)
- 3Uczeń rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów (2)
- 4Uczeń korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi (6)
- 8Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej
- 1Uczeń wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej) (34)
- 2Uczeń bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych (19)
- 3Uczeń wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt (20)
- 4Uczeń oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych (13)
- 5Uczeń wyznacza współrzędne środka odcinka (7)
- 6Uczeń oblicza odległość dwóch punktów (9)
- 7Uczeń znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu (19)
- 9Stereometria
- 1Uczeń rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów (5)
- 2Uczeń rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów (8)
- 3Uczeń rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów (0)
- 4Uczeń rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami (3)
- 5Uczeń określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną (2)
- 6Uczeń stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości (3)
- 10Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka
- 1Uczeń oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych (39)
- 2Uczeń zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania (15)
- 3Uczeń oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa (15)
- IIZakres rozszerzony
- 1Liczby rzeczywiste
- 1Uczeń wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu: |x − a| = b, |x − a| < b, |x − a| ≥ b (4)
- 2Uczeń stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu (2)
- 2Wyrażenia algebraiczne
- 1Uczeń używa wzorów skróconego mnożenia na (a ± b)3 oraz a3 ± b3 (4)
- 2Uczeń dzieli wielomiany przez dwumian ax + b (4)
- 3Uczeń rozkłada wielomian na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias (6)
- 4Uczeń dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany (3)
- 5Uczeń wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych (7)
- 6Uczeń dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach) skraca wyrażenia wymierne (4)
- 3Równania i nierówności
- 1Uczeń stosuje wzory Viete’a (9)
- 2Uczeń rozwiązuje równania i nierówności liniowe i kwadratowe z parametrem (13)
- 3Uczeń rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych (11)
- 4Uczeń stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian x - α (1)
- 5Uczeń stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych (1)
- 6Uczeń rozwiązuje równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych (2)
- 7Uczeń rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe (2)
- 8Uczeń rozwiązuje proste nierówności wymierne typu:
(x+1) / (x+3) > 2,
(x+3) / (x2-16) < 2x / (x2-4x),
(3x-2) / (4x-7) ≤ (1-3x) / (5-4x) (3) - 9Uczeń rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym, niż: ||x + 1| − 2| = 3, |x + 3| + |x − 5| > 12 (3)
- 4Funkcje
- 1Uczeń na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = |f(x)|, y = c · f(x), y = f(cx) (4)
- 2Uczeń szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw (3)
- 3Uczeń posługuje się funkcjami logarytmicznymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym (2)
- 4Uczeń szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu (2)
- 5Ciągi
- 6Trygonometria
- 1Uczeń stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie (1)
- 2Uczeń wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez prowadzenie do przypadku kąta ostrego) (9)
- 3Uczeń wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych (10)
- 4Uczeń posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych (np. gdy rozwiązuje nierówności typu sin x > a, cos x ≤ a, tg x > a) (5)
- 5Uczeń stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów (14)
- 6Uczeń rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne typu sin2x = ½, sin2x + cosx = 1, sinx + cosx = 1, cos2x < ½ (7)
- 7Planimetria
- 1Uczeń stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu (3)
- 2Uczeń stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości prostych (7)
- 3Uczeń znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w jednokładności (odcinka, trójkąta, czworokąta itp.) (15)
- 4Uczeń rozpoznaje figury podobne i jednokładne; wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) ich własności (13)
- 5Uczeń znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów (2)
- 8Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej
- 1Uczeń interpretuje graficznie nierówność liniową z dwiema niewiadomymi oraz układy takich nierówności (6)
- 2Uczeń bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań ogólnych (5)
- 3Uczeń wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci ogólnej i przechodzi przez dany punkt (1)
- 4Uczeń oblicza odległość punktu od prostej (4)
- 5Uczeń posługuje się równaniem okręgu (x − a)2 + (y − b)2 = r 2 oraz opisuje koła za pomocą nierówności (5)
- 6Uczeń wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu (1)
- 7Uczeń oblicza współrzędne oraz długość wektora; dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę. Interpretuje geometrycznie działania na wektorach (5)
- 8Uczeń stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji (6)
- 9Stereometria
- 10Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka
- 11Rachunek różniczkowy
- 1Uczeń oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych (0)
- 2Uczeń oblicza pochodne funkcji wymiernych (1)
- 3Uczeń korzysta z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej (3)
- 4Uczeń korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji (3)
- 5Uczeń znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych (2)
- 6Uczeń stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych (0)
- INNEInne (169)
Układ nierówności na wykresie
Ekran przedstawiający w animacji rozwiązywanie układu nierówności z dwiema niewiadomymi na wykresie,...
Szkoły ponadgimnazjalne
Matematyka
Wykorzystanie punktów przecięcia
Ekran poświęcony wykorzystaniu punktów przecięcia prostych, ilustrowany animacją przedstawiającą met...
Szkoły ponadgimnazjalne
Matematyka
Współczynniki kierunkowe prostych prostopadłych
Lekcja multimedialna oparta na zagadnieniu współczynników kierunkowych prostych prostopadłych.
Szkoły ponadgimnazjalne
Matematyka
Jak znaleźć układ równań?
Ekran zawierający ćwiczenia doskonalące biegłość w rozwiązywaniu układów równań.
Szkoły ponadgimnazjalne
Matematyka
Rozwiązanie graficzne równań
Animacja przedstawia interpretację graficzną rozwiązań algebraicznych równań liniowych oraz ćwiczeni...
Szkoły ponadgimnazjalne
Matematyka
Interpretacja graficzna rozwiązań algebraicznych
Animacja zawiera ćwiczenia związane z rozwiązywaniem równań liniowych i zaznaczaniem odpowiedzi w uk...
Gimnazjum
Matematyka
Szkoły ponadgimnazjalne
Matematyka
Własności prostej
Animacja zawiera ćwiczenia pozwalające utrwalić wiadomości doyczące własności prostej.
Szkoły ponadgimnazjalne
Matematyka
Równania liniowe w układzie współrzędnych
Animacja dotyczy przedstawiania równań liniowych w układzie współrzędnych za pomocą wykresów. ...
Szkoły ponadgimnazjalne
Matematyka
Graficzne rozwiązywanie układów nierówności stopnia pierwszego i drugiego
Ćwiczenia polegające rozwiązaniu układu nierównośći stopnia pierwszego i drugiego oraz przedstawieni...
Szkoły ponadgimnazjalne
Matematyka
Wykorzystanie układów nierówności do rozwiązywania równań kwadratowych z parametrem
Ekran zawierający dwa ćwiczenia na wykorzystanie układu nierówności do rozwiązywania równań kwadrato...
Szkoły ponadgimnazjalne
Matematyka
Część wspólna i suma zbiorów rozwiązań
Ekran dotyczący zagadnienia części wspólnej i sumy zbiorów rozwiązań w ćwiczeniach polegających na o...
Szkoły ponadgimnazjalne
Matematyka
Rozwiązania układu nierówności
Ekran kontynuujący zagadnienie rozwiązania układu nierówności, przedstawiający na przykładach nierów...
Szkoły ponadgimnazjalne
Matematyka
