Szukaj poza portalem:
2 zasobów
Katalog zasobów Szkoły ponadgimnazjalne Matematyka Punkt podstawy programowej II.3.7
Podstawa programowa do przedmiotu: Matematyka
- IZakres podstawowy
- 1Liczby rzeczywiste
- 1Uczeń przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg) (10)
- 2Uczeń oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych) (5)
- 3Uczeń posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach (2)
- 4Uczeń oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych (2)
- 5Uczeń wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką) (4)
- 6Uczeń wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym (1)
- 7Uczeń oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia (3)
- 8Uczeń posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej (1)
- 9Uczeń wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok) (5)
- 2Wyrażenia algebraiczne
- 3Równania i nierówności
- 1Uczeń sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności (24)
- 2Uczeń wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi (34)
- 3Uczeń rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą (25)
- 4Uczeń rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą (21)
- 5Uczeń rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą (30)
- 6Uczeń korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu x3 = −8 (5)
- 7Uczeń korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x - 7) = 0 (9)
- 8Uczeń rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np. (x+1) / (x+3) = 2, (x+1) / x = 2x (5)
- 4Funkcje
- 1Uczeń określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego (27)
- 2Uczeń oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość (17)
- 3Uczeń odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą) (37)
- 4Uczeń na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x + a), y = f(x) + a, y = −f(x), y = f(−x) (14)
- 5Uczeń rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru (25)
- 6Uczeń wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie (17)
- 7Uczeń interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej (22)
- 8Uczeń szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru (36)
- 9Uczeń wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie (19)
- 10Uczeń interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje) (18)
- 11Uczeń wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym (9)
- 12Uczeń wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym) (5)
- 13Uczeń szkicuje wykres funkcji f(x) = a/x dla danego a, korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi (4)
- 14Uczeń szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw (4)
- 15Uczeń posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym (2)
- 5Ciągi
- 1Uczeń wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym (3)
- 2Uczeń bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny (2)
- 3Uczeń stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (2)
- 4Uczeń stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (2)
- 6Trygonometria
- 1Uczeń wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0° do 180° (36)
- 2Uczeń korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora) (11)
- 3Uczeń oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo – korzystając z tablic lub kalkulatora – przybliżoną) (15)
- 4Uczeń stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi: sin2 α + cos2 α = 1, tg α = sin α / cos α oraz sin(90° − α) = cos α (22)
- 5Uczeń znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego (12)
- 7Planimetria
- 1Uczeń stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym (1)
- 2Uczeń korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych (4)
- 3Uczeń rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów (2)
- 4Uczeń korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi (6)
- 8Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej
- 1Uczeń wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej) (34)
- 2Uczeń bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych (19)
- 3Uczeń wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt (20)
- 4Uczeń oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych (13)
- 5Uczeń wyznacza współrzędne środka odcinka (7)
- 6Uczeń oblicza odległość dwóch punktów (9)
- 7Uczeń znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu (19)
- 9Stereometria
- 1Uczeń rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów (5)
- 2Uczeń rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów (8)
- 3Uczeń rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów (0)
- 4Uczeń rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami (3)
- 5Uczeń określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną (2)
- 6Uczeń stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości (3)
- 10Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka
- 1Uczeń oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych (39)
- 2Uczeń zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania (15)
- 3Uczeń oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa (15)
- IIZakres rozszerzony
- 1Liczby rzeczywiste
- 1Uczeń wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu: |x − a| = b, |x − a| < b, |x − a| ≥ b (4)
- 2Uczeń stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu (2)
- 2Wyrażenia algebraiczne
- 1Uczeń używa wzorów skróconego mnożenia na (a ± b)3 oraz a3 ± b3 (4)
- 2Uczeń dzieli wielomiany przez dwumian ax + b (4)
- 3Uczeń rozkłada wielomian na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias (6)
- 4Uczeń dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany (3)
- 5Uczeń wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych (7)
- 6Uczeń dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach) skraca wyrażenia wymierne (4)
- 3Równania i nierówności
- 1Uczeń stosuje wzory Viete’a (9)
- 2Uczeń rozwiązuje równania i nierówności liniowe i kwadratowe z parametrem (13)
- 3Uczeń rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych (11)
- 4Uczeń stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian x - α (1)
- 5Uczeń stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych (1)
- 6Uczeń rozwiązuje równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych (2)
- 7Uczeń rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe (2)
- 8Uczeń rozwiązuje proste nierówności wymierne typu:
(x+1) / (x+3) > 2,
(x+3) / (x2-16) < 2x / (x2-4x),
(3x-2) / (4x-7) ≤ (1-3x) / (5-4x) (3) - 9Uczeń rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym, niż: ||x + 1| − 2| = 3, |x + 3| + |x − 5| > 12 (3)
- 4Funkcje
- 1Uczeń na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = |f(x)|, y = c · f(x), y = f(cx) (4)
- 2Uczeń szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw (3)
- 3Uczeń posługuje się funkcjami logarytmicznymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym (2)
- 4Uczeń szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu (2)
- 5Ciągi
- 6Trygonometria
- 1Uczeń stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie (1)
- 2Uczeń wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez prowadzenie do przypadku kąta ostrego) (9)
- 3Uczeń wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych (10)
- 4Uczeń posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych (np. gdy rozwiązuje nierówności typu sin x > a, cos x ≤ a, tg x > a) (5)
- 5Uczeń stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów (14)
- 6Uczeń rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne typu sin2x = ½, sin2x + cosx = 1, sinx + cosx = 1, cos2x < ½ (7)
- 7Planimetria
- 1Uczeń stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu (3)
- 2Uczeń stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości prostych (7)
- 3Uczeń znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w jednokładności (odcinka, trójkąta, czworokąta itp.) (15)
- 4Uczeń rozpoznaje figury podobne i jednokładne; wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) ich własności (13)
- 5Uczeń znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów (2)
- 8Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej
- 1Uczeń interpretuje graficznie nierówność liniową z dwiema niewiadomymi oraz układy takich nierówności (6)
- 2Uczeń bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań ogólnych (5)
- 3Uczeń wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci ogólnej i przechodzi przez dany punkt (1)
- 4Uczeń oblicza odległość punktu od prostej (4)
- 5Uczeń posługuje się równaniem okręgu (x − a)2 + (y − b)2 = r 2 oraz opisuje koła za pomocą nierówności (5)
- 6Uczeń wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu (1)
- 7Uczeń oblicza współrzędne oraz długość wektora; dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę. Interpretuje geometrycznie działania na wektorach (5)
- 8Uczeń stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji (6)
- 9Stereometria
- 10Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka
- 11Rachunek różniczkowy
- 1Uczeń oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych (0)
- 2Uczeń oblicza pochodne funkcji wymiernych (1)
- 3Uczeń korzysta z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej (3)
- 4Uczeń korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji (3)
- 5Uczeń znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych (2)
- 6Uczeń stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych (0)
- INNEInne (169)
Rozwiązania układu nierówności
Ekran kontynuujący zagadnienie rozwiązania układu nierówności, przedstawiający na przykładach nierów...
Szkoły ponadgimnazjalne
Matematyka
Zastosowanie półpłaszczyzn w ekonomii
Animacja przedstawia przykład zastosowania układu nierówności do rozwiązania zadania praktycznego....
Szkoły ponadgimnazjalne
Matematyka
1 z 1
